第55章暴君庞加莱55（1 / 2）

收回刚才的想法，长的题目也很难。

这和昨天考的第一题一样，都是一道自定义题。

如果说昨天的考试难度为10的话，那么今天考试的难度直接飙升到20甚至30。

整个考场里的学生也陷入了沉思，在答题卷写上了字的选手寥寥无几。

王庭柏紧紧皱着眉头，按照以往的情况，一二三题的难度应该是递增的。

第一题、第二题都这么复杂了，那第三题就更难了。

王庭柏拍了拍脸，抛开心中的杂念，重新把注意力集中在题上。

若C全为T，则L(C)=0．

假设C含有i个H，0＜i≤n

设H所在位置为0＜a1＜a2＜......＜ai≤n

令a0=0，由于ai⩾i，

故存在唯一的0＜j≤i

......

扑通一声，突然有位选手从椅子上倒了下来，把教室里所有人都吓了一跳。

只见那名选手瘫在地上，面色青白，双手颤抖着拿着笔。

监考老师赶忙上前查看：“同学你怎么了？”

然后这位老师转头对另外一个老师说：“陈老师，你先去叫医疗组来，看这样子这位同学不能再考试了。”

这位选手赶忙摇头，依靠着监考老师的手，重新回到了座位。

监考老师不放心的还在他旁边站着。

终于他还是坚持不住，眼含泪水的离开了考场。

王庭柏吸了口冷气，好家伙，这做数学题还是高危工作，考试考到晕倒啊！

怪不得在考场外还有救护车，感情是提防学生出意外啊？

短暂的事故后，教室再次安静了下来。

叹了一口气后，王庭柏重新回到题目上来。

由操作方法可知，第1，⋯，aj−i次操作依次将第i位至aj−1位上的T改为H，接着的aj−i次操作又依次将第aj−1为至第i位上的H改为T。

故经过总共2aj−2i+1次操作的结果恰将第aj位上的H改为T。

通过这样的简单操作，经过i组以后，H都变为T，所以结论成立！

第一小题证毕！

第二小题应该能用代数值的办法一步一步推导出来，但是时间太过漫长。

王庭柏感觉他第一问的解题方法很难使用到第二问里。

或许对n归纳证明会更好。

对任意C∈Vn，L(C)有限，

且∑C∈VnL(C)=2^（n−2）*n*(n+1)

当n=1时，......

当n=2时，......

他换了一种方法重新证明了第一问，他想到了欧拉示行数理论。

根据第二种方法的归纳假设直接运用到第二问中得出一个简单的式子：