第54章康德尔的光！54（1 / 2）

光阴似箭，白驹过隙。

时间过得真快，弹指之间就来到了第二天。

前文有表，CMO考试分为两天，昨天三道题的4.5个小时为上半场，今天的下半场考试同样是4.5小时、同样的三道题、同样的分数。

这是一场持久战，也是对广大数学竞赛生的最重要一战，这一战将决定选手们是保送还是回去高考。这考验的不仅是选手们的数学实力，更是坚定不移的意志力和心理承受能力！

而这些选手普遍不满18周岁。

王庭柏静坐在昨天的位置上等待下半场的考卷的发放。

CMO上半场的考卷已于昨天全部密封，将在今天的考试结束后，六道题一起批阅。

王庭柏信心十足，昨天的三道题他能拿到满分，但战斗尚未结束，今天的三道题还需奋战到底，容不得一丝马虎。

考场外的王庭柏有点紧张，心率很快，一旦拿起笔，心态立马平稳了起来，笔就是他的武器。

CMO下半场的第一题：

用Z表示全体整数构成的集合。求所有的函数:f:Z→Z，满足任意的整数a、b，

均有f(2a)+2f（b）=f（f（a+b））。

题目很短很短，只有寥寥几字，但是王庭柏却顿时感受到了它的压力。

在别的科目里，很短的题目基本上都是送分题，但是在数学里，就像是证明1个偶数可分为2个质数相加一样，哥德巴赫在1742年提出这个看似简单的问题到现在还没一位数学家能完整破解。

题目越短意味着能在题目上获取的信息越少，难度自然也就越大。

f(2a)+2f（b）=f（f（a+b））

王庭柏看着题目，感受到了曾经作为学渣做数学题的感觉，竟不知如何下手。

这是一道函数方程，按照套路来做的话，首先很容易可以盲猜到零解和f（x）=2x的解。如果f是数论函数的话，那么f（f（a+b））这一项就难出天际了。如果f是n次的多项式函数的话，那f（f（a+b））这边的次数会变成n²，而左边依旧是n。

肯定是有什么其他的办法。

看到这第一题，顶尖学子们都不由自主的倒吸一口凉气，在这里参加考试的选手都是全国最顶级的学子。

但遇到这题有些人已经开始冒冷汗，有些人则主动放弃看向了下一题。

还有人可能灵光一现，想到了一种方法，但是片刻之后，眼里的神采就暗淡下来，这条路很难行得通。

王庭柏仔细的观察了一下题目，脑海中闪过了柯西方程的概念。

将题中等式记为P(a，b)。

由P(0，x)得f(0)+2f(x)=f(f(x))，①

由P(x，0)的广(2x)+2f(0)=f（f（x）），②

由①，②可得得f(2x)=2f(x)-f(0)，③

再将③带入到...

王庭柏的笔停了下来，再带入的话能有什么呢？

王庭柏觉得自己的思路应该是没有问题的，下一步采用柯西方法，应该能够解决问题。

但是突然灵光就中断了，足足想了10分钟，愣是没想出来下步该如何代入，如何使用柯西方程。

做数学题，最难受的时候就是卡在一个关节点，虽说本场考试的时间足足有四个半小时。