第35章竞赛一（2 / 2）

第三题则是一道纯粹的代数题，确定所有的复数α，使得对任意复数z1，z2，均可以使一个式子成立。

王庭柏眉头一皱，感觉事情不简单。

“怎么会呢？一定是有陷阱！数学竞赛的题怎么会这么简单呢？”

王庭柏停顿许久，依旧没看出有什么陷阱。

只好在草稿纸上先写下三道题的证明过程以及答案。

检查了好几遍，确认无误后，王庭柏心想着一试确实挺简单。

这才将草稿纸上的答案抄入自己的答题卡上。

将答题卡填满后，王庭柏长舒一口气。

看了看周围的考生，左边的一位小姐姐眉头紧锁，貌似还在写填空题。

右边的一位老哥也呆呆的停在第一道解答题上，无从落笔。

偷偷看了一眼后排，倒是有几人神色轻松，还在奋笔疾书。

前排的监考老师也注意到王庭柏东张西望的样子，神色严肃的来到他桌前轻敲桌面。

“这位同学，不要东张西望，好好答题。”

“老师，我问一下一试卷子都做完了，能不能提前做二试的？”王庭柏弱弱的问了一句。

监考老师有点惊讶的看着眼前的王庭柏，本以为这个长相阳光有点小帅的男生只是来混的，毕竟他的长相很没有数学的气息，没想到竟是枚学霸。

“当然不行！”监考老师看了眼自己的手表，“现在才9点不到，二试要9点40才开始。你再好好检查一下，不要打扰其他同学答题。”

王庭柏闭上了嘴，对监考老师打了个“OK”的手势。

百无聊赖的王庭柏只好把做过题换了一种方法再解了一遍。

就在王庭柏用另一种方法解出最后一题答案时，二试也开始了！

二试考试时间为9:40——12:30，170分钟，共180分，4道大题，考察平面几何、代数、数论、组合数学等知识。

前两题每题40分，后两题每题50分。

王庭柏先做理论上最简单的一题也就是第一题。

这道题看起来极其简单，甚至初中生都会产生我能行的感觉，只有算上条件和求证要求只有寥寥两句话和几个字符。

设a，b，c∈R，满足a+b+c=1，abc>0

求证bc+ca+ab

看起来真的特别简单，但是95%的高中生都做不出来。

刚才的监考老师看见了王庭柏皱眉的样子，心想：小伙子刚才一试也就是开胃菜，让你刚才这么嚣张，现在懵逼了吧？数学竞赛的精华还得是二试。

突然这位老师就见王庭柏神色舒张下来了，直接开始动笔。

只见王庭柏没有打草稿，十分自信的在答题卡上写起了证明过程。

若ab+bc+ac≤1/4，则命题已成立

直接开设就完事！

若ab+bc+ac>1/4，设a=max{a，b，c}，则a+b+c=1知a≥1/3

根据以上条件，王庭柏就直接得出两个解题关键的式子

由于ab+bc+ac-1/>0，将刚才得出的两个式子相乘得

（ab+bc+ac-1/4）²≤abc/4，即ab+bc+ac＜0.5*√abc+1/4

证明成立！