第36章竞赛二（1 / 2）

第二题是一道平面集合题。

卷面上的条件不多，但是图形却略显复杂。

大三角里套着三个小三角形，还有一个倒着的梯形，圆与三角形相交，并作了它们的切线，还有各种延长线以及延长线的交点，纵横交错，穿过圆和三角形的直线有十多条。

正常高中生看到这种题，立即就会产生将试卷撕毁的冲动。

题目给了几个已知条件，最上面的三角形△ABC为锐角三角形，且∠BAC不等于60°，外接圆的两条切线和交点的连线长度相同。

要求答题者求证其中两个交点M，N和点A的连线相等，即AM=AN。

这题出的十分严谨，寥寥数笔就将欧几里得的几何之美体现的淋漓尽致。

罗巴切夫斯基的平行公理在此难以引用，数学王子高斯的新几何理论也没有用武之地。

王庭柏提前学过的大学几何知识都在这道几何题上被封印了。

这可以理解为，从1加到100不能利用等差数列的求和公式直接求和，而是要用最简单最朴素的加法如同小学生一样，一个数一个数的往上加！

王庭柏摸了摸下巴在心中暗暗想到：“这题出的有水平！没有让人钻空子的地方，只能用几何学的几个最基础的、绝大部的人都学过的知识去解决。”

纯粹的几何是对一个人逻辑推理能力的挑战，是对图形的观察力的考验，先进的数学理论在此都不再适用，只能用最基本的点线面去征服它！

王庭柏没有着急，而是细细的再读了一遍题目。

突然灵光闪现，他将两条切线做了延长线，将倒着的小梯形延长成一个三角形，并将交点命名为K。

再做∠BAC的平分线交于BC上，命名交点为L。

再由线的平行得出三角形相似。

结合内角平分线定理得出LM=LN，

再由两三角形全等，得出结论AM=AN

证毕！

“嗯，厉害！”刚才的监考老师从王庭柏解出第一题后就站在他旁边，看着王庭柏干脆利落的答出第二问，他情不自禁的赞叹了一下。

监考老师也是数学老师，他知道这题由他来做绝对不会这么流畅，真是长江后浪推前浪，前浪死在沙滩上。

全心全意投入在题目中的王庭柏刚才没有注意到监考老师，听到他的感叹被吓得一激灵。

“这老师好烦，一直站我旁边不知道干啥！”王庭柏不禁在心中暗暗吐槽。

然后不满的看了他一眼。

监考老师也意识到现在还在考试，刚才打扰到考生了，只好讪讪的走开。

做数学题就跟写小说一样，文思泉涌的时候一天写个一万多字也就是一下午的事，要是思路中断了那站在电脑前写一天也憋不出一千个字来。

王庭柏的状态就被一声赞叹打断了。

他只好重整旗鼓，重新看了一遍上两题的解答过程，找到点感觉后看了最后两题，也是分值50分的两题。