第8章提高数学（2 / 2）

因此要证明点A在以M、N为焦点的椭圆上只需证明|AM|+|AN|=定值且|MN|＜|AM|+|AN|即可根据椭圆的定义得出证明。

而要证明以M、N为焦点的椭圆过点F只需证明|FM|+|FN|=定值且|MN|＜|FM|+|FN|，而|FM|，|FN|是抛物线的两个过焦点的弦因而根据抛物线的定义可得：|FM|=x1+a，|FN|=x²+a所以|FM|+|FN|=x1+x²+2a所以需要联立方程！

有了思路之后王庭柏直接拿笔开写：

因为该抛物线的焦点F的坐标为（a，0），故|FA|=4

所以该圆的方程为（x-a-4）²+y²=16

它与y²=4ax在x轴的上方交于M（x1，y1），N（x2，y2）（y1＞0，y2＞0，x1＞0，x2＞0）

把y²=4ax代入到（x-a-4）²+y²=16

简化可得：

△=（2a-8）²-4（a²+8a）＞0，①

x1+x2=8-2a＞0，②

x1*x2=a²+8a＞0，③

由①②③得0＜a＜1又由抛物线定义可得：|FM|=x1+a，|FN|=x2+a

所以|FM|+|FN|=x1+x²+2a=8

而|MN|＜|FM|+|FN|=8

又点F，M，N均在圆上

所以，|AN|=|AM|=|AF|=4

所以|AM|+||AN=8

因为|AM|+|AN|=|FM|+|FN|=8，|MN|＜8

所以，点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上！

昨天杀死他一大堆脑细胞的题今天分分钟拿捏！

势如破竹的杀向第二题。

第二题相对来说更抽象，王庭柏皱着眉头思考了一会。

设存在满足条件的实数a

则有2|FP|=|FM|+|FN|=8⇒|FP|=4设点P的坐标为（x，y）

则有x=（x1+x2）/2=（4-a）

y=（y1+y2）/2=√a（√x1+√x2）

有|PF|=4得a（√x1+√x2）²=16

8a-2a²=2a*√（a²+8a）⇒a=0或a=1

这与0＜a＜1矛盾

所以满足条件的正实数a不存在。

王庭柏长舒一口气，感觉自己的证明完美无缺。

迫不及待的翻开《压轴题》后面的答案，证明思路基本一致，结论完全正确，这说明这题他解出来了。

隔了一天的难题做出来了很有成就感，王庭柏再一次感受到了读书的快乐。

他伸了个懒腰，此时正好听见敲门声。

打开手机屏幕看了眼时间，下午一点。

算了算时间。

应该是林雪宁到了。

王庭柏推开自己的房门，只见林雪宁上身穿着奶油色衬衣背着个黑白的双肩包，下身搭配棕色阔腿裤，把脚踝露了一点出来。

奶油色的衬衣穿起来显的她格外温柔，本就白皙的皮肤在衣服映衬的更加晶莹剔透。

“宁宁啊，来找庭庭玩吗？快进来，那小子说他在房间里学习，到底在干啥呢我也不知道。”朱玉波一看见林雪宁就眉开眼笑。

“朱姨，我和庭庭约好了下午一起学习，我给他带了份卷子来。”

“那感情好，阿姨给你们拿点水果，诺，他也出来了。阿姨就不打扰你们俩了。”

朱玉波指了指打开房门的王庭柏，然后哼着歌去切水果了。

林雪宁走向王庭柏。

举了举背着的双肩包。

“昨天问完问题就不理我了，去干什么了？”

然后对着他皱了皱可爱的眉头，嘴巴嘟了一小下，单手做了个敲打的姿势轻轻落在他的肩膀上。

王庭柏自知理亏，讪讪的回复道：“真是搞学习太投入了，嘿嘿。”