第79章脑力负载模式79（1 / 2）

王庭柏将目光移向第二题，不禁笑了一下。

这个国家的出题者为了将自己出的题入选IMO，居然把开普敦当地的开普敦银行写进了题里。

要不是知道主办方不能参与出题，还以为是南非自己出的题呢！

事实证明，这真的有用，只见：

对每一个正整数n，开普敦银行均发行面值为1/n的硬币，给定总额不超过99+0.5的有限多枚这样的硬币(面值不必两两不同)

证明：可以把它们分为至多100组使得每一组中硬币的面值之和最多为1。

这种题型计算量不大，但是对推理能力要求较高，需要非常缜密的逻辑思维。

这道题王庭柏略作思考，主要是一开始想的有点多，准备通过证明一个更弱的命题或者找到特殊值来简便计算，但后来觉得这种方法很有可能会扣分，就回到最原本的思路。

证明其一般性的结论即对任意正整数N，给定总额不超过N-0.5的有限多枚这样的硬币，总可以把它们分为至多N组使得每一组中硬币的面值之和最多为1。

这题解题过程描述分析的内容很多，因此字数较多，花了大概接近半个小时的时间才将其证毕。

第三题的题目最短，考的是三元高次不等式的证明，王庭柏在看见不等式中的5次方就觉得事情并不简单了。

这道题让王庭柏陷入了沉思之中。

因为一眼看上去可以将这个不等式转换，然后在三元相乘均为1的情况下，证明不等式即可完成证明。

不过这种方法的计算很是复杂。

“嘶......”足足想了15分钟，王庭柏依旧没有找到更好的解题途径。

王庭柏在答题卡上写上了这个顺着最基础的思路的解题方式。

虽说是最基础的思路，但其中布满了陷阱，稍有不慎就会满盘皆错。

足足写下了56行计算过程，才将这条布满荆棘的道路走尽。

A4纸做成的答题卡正反面都被填的满满当当。

这才有点IMO的难度呀。

不愧是压轴题。

王庭柏有些感叹，揉了揉太阳穴，看见旁边的西班牙老哥还是连第一题都没写出，这让他的心情好了一点。

不过再次将目光移向自己的最后一题的解题过程，眉头又紧锁了起来。

这个解题过程毫无数学的美感！

只有数字的堆彻！

就像写网文一样，多余的描写会让读者看着很累。

“脑壳疼。”王庭柏看着自己这密密麻麻的答案想到。

大道至简，他相信应该有更简单的证明过程。

突然间灵光一闪，就是你——柯西不等式！

将原不等式化简变换为可用柯西不等式的样子，再将条件代入，将得出的三个不等式相加。

这次只用了十行计算就得出了答案。

王庭柏举手示意，监考老师还以为王庭柏又要提前交卷了，直接把他的三张答题卡拿到了手上。

“？？？”王庭柏脸一黑，用英语说道：“老师我没说要交卷！我还要一张答题卡，这张写不下我的答案了！”

监考老师的身形一僵：“哈哈，我还以为你准备交卷了呢，强大的华国男孩.....”

尬吹了一下，掩饰他的尴尬，随后将答题卡拿了一张给王庭柏。