第74章拉普拉斯矩阵74（1 / 2）

此时王庭柏已经开始审题了，苏教练对这道困扰众专家多日的难题，也是竞赛题集里最难的题，充满了信心。

这道题涉及到了很多个生僻的知识点，广义矩阵树定理、最小斯坦纳树、高斯消元、有向图的广义拉普拉斯矩阵等，这世界上九成九的高中生都没有听说过这些知识，甚至很多大学生都没听说过，更别提掌握了。

哪怕学过这些知识点，后续如何找到切入点才是关键。

还有复杂繁琐的计算，错一步就满盘皆输。

光是看到题干上复杂没有规律的数字图形，别说学生了，专家都已经晕了，想从中找到合适运用的定理，更是需要反复尝试、仔细琢磨剥茧抽丝的找到正确的轨迹，逐步完成一项一项的计算，最终得到答案。

就算是真正的天才，想在这么短的时间内答出，也是绝无可能！

想到这里，苏教练嘴角止不住的上扬，听说你喜欢提前交卷？

看你还交不交了。

但他的笑意就持续了几秒钟，便僵住了。

因为他看到王庭柏在答题卡上，写下了：

对于⽆向图G，定义它的关联矩阵B是⼀个n*m的矩阵，并且满⾜：如果=(vi，vj)，那么和⼀个为1，另⼀个为-1，⽽第k列的其他元素均为0。

写到这里后，王庭柏放下了笔，揉了揉太阳穴，整理了一下思绪。

苏教练不知为何有点紧张，从口袋里抽出一根烟，放在嘴上，因为在教室所以没有打火。

写对第一步很正常，后面肯定做不对，或者肯定写的没这么快，你以为你是高斯吗？

然后在苏教练目瞪口呆、不敢置信的眼神中，王庭柏又提起了笔，计算过程如滔滔流水一般连绵不绝。

在他端庄的字体下写出：

离散拉普拉斯算子，给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵定义为......

度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。

经过计算可以得：

①若i=j，则ㄧi，j=deg(vi)，deg(vi)为顶点的度:

②若i≠j，但顶点vi和顶点vj相邻，则ㄧi，j=-1

③其他情况ㄧi，j=0

可以将这三种值通过除以√deg（vi）deg（vj）进行标准化

苏教练简直不敢相信自己的眼睛，这么多位专家花了这么久才勉强解出的题，甚至在竞赛题历史上都算绝顶难度，就这么快被解决了？

只见王庭柏已经写到最后一步：

因为拉普拉斯矩阵是半正定矩阵，最小非零特征值是图的代数连通度！

计算后答案等于0。

居然就这样子就被王庭柏破解了！

还是如此干净利落的破解！

丝毫没有给王庭柏造成什么困扰，他甚至连思考的时间都很少。

苏教练严重怀疑王庭柏揉了一下太阳穴是在开挂。

“这题出的倒是比其他题有意思的多，给这个出题老师五星好评，要是能多来几题就好了。”王庭柏低声评价。

站在王庭柏身边的苏教练不小心听见了。

彻底僵在了原地。